受扰奇异摄动时滞系统的最优控制方法研究
几乎所有的实际控制系统都受到外部扰动的影响。例如，海洋平台振动控制系统以及船舶姿态控制系统等都受到海浪、风等外界持续扰动力的作用等。外界扰动力作用产生的振动导致控制系统的性能受到一定的影响。如何设计控制器消除或减小外部扰动对系统性能的影响具有重要意义。另一方面，时滞在实际系统中是普遍存在的，如海洋平台减振控制系统中机械振动信号的测量与控制信号的传输延迟等。从理论上分析，时滞系统是用泛函微分方程描述的无穷维系统，涉及到时滞系统的问题通常是比较难解决的。时滞系统的稳定性分析和控制算法的综合是重要的研究课题。
航空航天、海洋工程、电力系统、机器人等许多实际工程问题包含两个甚至多个不同量级的时间常数，往往可模型简化为奇异摄动系统来进行处理。奇异摄动系统的分析和设计问题一直是专家学者们关注的热点问题之一。由于奇异摄动系统的固有特性，其最优控制问题将导致求解多时标Hamilton-Jacobi偏微分方程或含小参数的高阶奇异摄动两点边值(Two-Point Boundary Value，TPBV)问题，无论是高维的摄动偏微分方程，还是奇异摄动TPBV问题，求其解析解都是非常困难的。因此，寻求其数值解法进而得到系统的次优控制律是研究该类问题的基本方法之一。目前，有关无时滞奇异摄动系统最优控制的研究，无论是连续时间系统还是离散时间系统，已取得了一系列的研究成果，但针对受扰时滞奇异摄动系统最优控制设计的研究成果相对较少，仍然有大量的问题亟待深入研究。
本文分别研究了受扰线性奇异摄动时滞系统、受扰奇异摄动时滞互联大系统以及一类可分离线性部分和非线性部分的非线性奇异摄动时滞系统基于二次型性能指标的最优控制问题，给出并证明了系统组合扰动控制律的存在唯一性，讨论了控制律的近似设计方法及其物理可实现等问题。最后研究了受扰离散时滞线性系统和一类受扰非线性系统的前馈反馈最优控制问题。主要内容如下：
1.海洋结构物振动控制系统的显著特点是被控对象长期承受规则海浪扰动力或非规则海浪扰动力的作用。因此，海洋结构物的振动控制系统是典型的受持续正弦扰动时滞系统和非线性系统的减振控制系统。研究含持续正弦扰动的系统最优减振控制对研究海洋结构物振动控制具有重要意义。本文首先研究了含正弦扰动的线性奇异摄动时滞系统基于二次型性能指标的最优控制问题。基于奇异摄动的快慢分解理论，将原系统分解为无时滞线性快子系统和含正弦扰动的时滞慢子系统；通过引入扰动补偿向量和时滞补偿向量，并分别采用逐次逼近法和参数摄动法求解TPBV问题，得到了时滞慢子系统最优控制律，进而得到了原系统的前馈反馈组合控制(Feedfoward and Feedback Composite Control，FFCC)律及其存在唯一性条件。FFCC律由线性解析项和时滞补偿项组成，其中线性解析项可通过求解Riccati方程和Sylvestet方程得到，时滞补偿项由共态向量序列的极限形式表示或无穷级数和形式表示，该补偿项可分别通过迭代或递推求解共态向量方程得到。仿真算例说明了采用逐次逼近法和参数摄动法求解时滞奇异摄动系统的最优控制问题是有效性的，且与传统的纯反馈组合控制(Feedback CompositeControl，FCC)相比，本文得到的前馈反馈控制对外部正弦扰动有更好的抑制效果。
2．进一步将外部扰动模型由正弦扰动推广到更一般的由线性外系统描述的已知动态特性的扰动模型，研究了含此类扰动的线性奇异摄动时滞系统的最优控制问题。通过引入降维扰动观测器，解决了由于控制律中含有外系统状态变量而导致的物理不可实现问题。仿真算例说明了当外系统分别为临界稳定和渐近稳定时，本文得到的FFCC律较经典的FCC律对外部扰动有更好的抑制作用。
3．许多复杂的实际系统都可以模型简化为互联大系统。本文研究了一类由Ⅳ个奇异摄动线性时滞系统构成的受扰奇异摄动时滞互联大系统基于复合二次型性能指标的组合控制问题。通过引入时滞补偿向量和扰动补偿向量，采用逐次逼近法和参数摄动法分别对由最优控制必要条件导出的既含时滞项又含超前项的耦合TPBV问题进行求解，得到了系统的FFCC律及其存在唯一性条件。为解决FFCC律的物理可实现问题，设计了Ⅳ个扰动观测器分别对外系统的状态进行了重构。最后的仿真算例表明了本文方法的有效性。
4．研究了一类奇异摄动时滞非线性系统基于二次型性能指标的最优控制问题。基于奇异摄动的快慢分解理论将原系统分解为无时滞线性快子系统和时滞非线性慢子系统，通过引入时滞和非线性补偿向量，并采用逐次逼近法得到了慢子系统的最优控制律，进一步得到了原系统的组合控制律。该控制律由精确的状态反馈项和由共态向量极限形式表示的非线性时滞补偿项构成。仿真结果表明了方法的有效性，且计算量小。
5．研究了受扰离散线性时滞系统和一类受扰离散非线性系统基于二次型性能指标的最优控制问题。基于逐次逼近方法，首先研究了含正弦扰动的线性离散时滞系统的最优控制问题，得到了系统的最优控制律及其存在唯一性条件。进一步，将所得结论推广到扰动由线性外系统描述的情形，并通过构造离散扰动观测器解决了控制器的物理可实现问题。最后针对一类可分离线性部分和非线性部分的离散非线性系统，研究了其基于扰动观测器的最优控制律的存在唯一性条件及其设计方法。得到的控制律由状态反馈项、前馈扰动补偿项和时滞(或非线性)补偿项三部分组成。其中前两部分可分别通过求解离散Riccati方程和离散Sylvester方程得到，时滞(或非线性)补偿项可通过迭代方法近似求解。通过截取最优控制序列的有限项，得到了系统的次优控制律。仿真算例表明，得到的前馈反馈控制律对外部扰动具有良好的抑制效果。
最后一部分总结了论文的主要工作，并且对受扰奇异摄动时滞系统最优控制一的研究进行了展望。
奇异摄动系统;时滞系统;非线性系统;最优控制
中国海洋大学
博士
物理海洋学(海洋技术)
唐功友
2006
中文
O231.2;P133
171
2007-08-07（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）