广义电报方程和Sine-Gordon方程的定性分析
电报方程最初是在研究电报线上电压电流的变化规律时推导出来的，它表征均匀传输线上电压电流的关系，故该方程也称为传输线方程。Sine-Gordon方程为电报方程的一种非线性形式，它和相对论性场论中的Klein-Gordon方程有很密切的联系。Sine-Gordon方程在19世纪时即为人们所了解。当人们认识到它的解具有孤波碰撞性后，其越来越受到重视并在物理中有了更加广泛的应用。
本文主要讨论了电报方程和Sine-Gordon方程广义形式的概周期解问题，并得到了其在一定范围内的存在唯一性。本文共分两部分内容。
在绪论中，本文简要介绍了概周期函数的发展概况和所要研究方程的背景及发展动态，并自然地引入了本文所要研究的问题。
第一章主要讨论了一类广义Sine-Gordon方程的概周期解。第一节为相关概念和预备知识，介绍了与本文有关的记号。第二节首先介绍了微分方程的弱解概念和最大值原理及Mawhin和Ortega等人的近期研究成果，接着推广了Mawhin等人的结果，得到了一类广义Sine-Gordon方程的概周期解及其在一定范围内的存在唯一性。最后一节，用同样的方法研究了广义摆方程的概周期解。
第二章主要研究了一类广义电报方程的概周期解。第一节为预备知识和两个重要的定理。第二节介绍了上下解方法。第三节研究了一类广义Sine-Gordon方程的概周期解，并证明了其在一定范围内的存在唯一性。第四节，我们用另一种方法得到了与第三节中相似的结果。
广义Sine-Gordon方程;广义电报方程;概周期解;最大值原理;上下解方法
中国海洋大学
硕士
应用数学
朴大雄
2006
中文
O175.2
26
2007-08-07（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）