解非线性波动方程的内外边值问题的数值方法及理论分析

王欣欣

中国海洋大学

摘要：

本文包括如下二部分的工作。
第一部分本文对一类三阶非线性波动方程的内边值问题建立了两个时间差分离散隐格式，利用再生核函数将每个时间层上的近似解表示成显式的积分形式，并用能量估计的方法证明了这两种差分格式的稳定性和收敛性。最后给出了一些数值结果。
第二部分应用自然边界元与有限元耦合法处理一类非线性波动方程的外边值问题。本文用变量代换法将非线性波动方程降阶，从形式转变为所熟悉的抛物型方程，考虑变形后问题的一种耦合近似问题：通过做一人工边界把无界区域分成两部分一环形区域和无界补区域，在环形区域中取原非线性方程，在无界补区域中取相应的线性方程。最后分析了由此耦合法建立的线性化格式的稳定性并给出了误差估计。

关键词：非线性波动方程;差分法;自然边界元;内外边值

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：计算数学

导师姓名：谢树森

学位年度：2006

语种：中文

分类号：O241.8

页数：31

在线出版日期：2007-08-07（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）