模糊矩阵一致性问题研究

李敏

中国海洋大学

摘要：

模糊化一直是模糊数学主要问题之一，而模糊集理论和应用无一不伴随着“模糊化”和“分明化”两个过程。联系这两个过程并反映模糊和分明关系的研究始终是最主要内容，而一致性研究是其理论性最强的核心问题。
本文是“统一模糊化方法”的继续，目标是解决矩阵研究等方面新出现的一致性问题。主要工作有：
·给出了模糊矩阵广义乘积的概念，在较为广泛的范围内，讨论了模糊阵与布尔阵的运算保持问题，得剑了模糊阵与布尔阵运算一致性的法则，并应用于矩阵分块运算，为模糊阵的研究提供了新的方法和视角。
·给出了典型阵一致性定理，概括了以往的已知类型，从理论上回答了长期未解决的典型阵的一致性问题，所得结果是我们对一致性问题的研究有了较为全面、直观的了解。
·引入了有限生成的概念，讨论了模糊集与其截集在隶属函数形式上的一致性问题，从而得到了一种较为广泛的模糊化方法，并用之于找矿的数学模型和模糊规划问题。
·给出了一种新的传递矩阵—主优传递阵，并讨论了它的等价刻画、图论性质及与截阵的性质一致问题，丰富了典型阵的内容。

关键词：模糊矩阵;运算保持;性质一致;主优传递

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：应用数学

导师姓名：刘文斌

学位年度：2006

语种：中文

分类号：O151.21;O159

页数：31

在线出版日期：2007-08-07（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）