风生环流机制模式的格子Boltzmann数值模拟
格子Boltzmann方法(LBM)是上世纪80年代末从格子气自动机(LGCA)发展而来的一种新的计算流体数值方法。与传统数值方法的研究视角不同，LBM是从微观粒子运动的层面来对流体进行数值模拟的。LBM的描述对象是单一粒子的分布函数，分布函数的控制方程为经典Boltzmann方程。而LB方程则是Boltzmann方程在相空间的离散形式，这种离散包括粒子速度空间、时间和空间的离散。通过Chapman-Enskog多尺度法，利用物理量的守恒关系，在满足小Knudsen数和小Mach数条件下，可以将LB方程还原到描述流体运动的宏观流体力学方程。从而，我们可以通过数值模拟粒子的分布来达到描述宏观流体运动的目的。
作为LBM在大洋环流数值模拟中的一些初步尝试，首先有必要考察其对于形式相对简单，物理意义比较明确的机制模式的模拟。从这一思路出发，本文对风生环流的准地转相当正压涡度方程模式，单层浅水方程模式以及多层浅水方程模式进行了LB数值模拟的探讨。
首先，本文建立了一个求解准地转相当正压涡度方程的LB模型。该模型将准地转相当正压涡度方程作为一个平流－扩散－化学反应方程来加以处理，在整体二阶精度下，通过Chapman-Enskog展开成功将LB方程还原到了相当正压涡度方程。与传统方法相比(Byran，1963)，该模型具有稳定性好，精度高等优点。在不同Reynolds数和不同边界条件下，LB模型正确反映了风生环流的基本结构和不同边界的耗散特征，并得到了环流从弱非线性解到强非线性解，直至环流发生惯性逃逸等一系列特征。而且，该LB准地转模式还给出了双涡环流的多平衡态以及低频变化特征，这些特征与传统方法所得结果是吻合的。
另一方面，本文对Salmon(1999a)提出的约化重力，浅水方程LB模型进行了改进。通过对碰撞算子引入二阶精度的时间积分近似，在保证模型稳定性的同时，模型具备了整体二阶精度和全显式的特征。它不同于Salmon(1999a)的浅水方程模型，整体二阶精度消除了由离散误差引入的伪粘性应力。而且该模型在引入宏观变量相关的外力项时，不再需要进行隐式计算，从而大大节省了模式计算量。基于这一全显式，完全二阶精度的LB模型，我们进一步考察了不同Revnolds数，不同边界条件(包括无滑动，滑动和部分滑动边界条件)和不同空间分辨率下环流的不同形态以及时间变化特征。数值结果表明，改进的LB模型模拟出了不同条件下的环流特征，并且发现了风生环流的多平衡态和多尺度时间振荡特征，振荡周期具有亚年际和年际尺度。通过对扰动场的分析发现，决定振荡的主要模态不仅随Reynolds数的不同而发生变化，而且还随着边界条件的变化而变化。
在单层约化重力浅水LB模式的基础上，本文进一步建立了一个耦合的LB模型来求解风生环流、约化重力、2.5层浅水方程模型，从而达到模拟简单斜压效应的目的。这一耦合LB模型同样具有整体二阶精度和全显式的特性。利用该模型，我们重点讨论了风生环流的多平衡态特征和低频变化特征。研究表明，风生环流似乎存在副热带环流解和副极地环流解两个吸引子，而且LB模式还模拟出了两个吸引子之间的相互转换过程，并发现反对称解似乎是环流在两个吸引子之间转换的过渡状态。此外，数值解还给出了环流在不同环流型之间的转换过程的时间变化特征。为了提取不同振荡的统计模态，本文采用单通道和多通道奇异谱分析对数值解进行了详细分析。分析发现，环流表现出时间尺度不一的振荡，振荡周期从9个月到4年左右不等。产生这些振荡的统计模态不仅有正压海盆Roosby波模态，正压回流模态，还有斜压回流模态。
风生环流;准地转模式;浅水方程模式;数值模拟;计算流体数值方法
中国海洋大学
博士
气象学
罗德海;冯士德
2005
中文
P731.27;O242.1
160
2006-07-27（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）