一致Besicovitch概周期函数及其在微分方程中的应用

周红燕

中国海洋大学

摘要：

本文主要包括两部分内容：一部分是将Besicovitch概周期函数推广到带多元参数的情形，即一致Besicovitch概周期函数；另一部分是关于一致Besicovitch概周期函数在微分方程中的应用.
关于Besicovitch概周期函数的推广，本文主要做了以下三个方面的工作：
第一，在CLp(D×R，Cn)空间中引入不同的距离，进而分别将Stepanoff、Weyl和Besicovitch概周期函数推广到了CLp(D×R，Cn)空间.并给出了特殊情况下的几个重要的恒同定理，将一致概周期函数与有限三角多项式联系起来；
第二，在恒同定理的基础上，给出了一致B2概周期函数的Fourier级数，并且级数是唯一的；
第三，讨论了一致B2概周期函数的Parseval方程，建立了函数与其Fourier级数的系数之间的联系；接着给出了关于一致B2概周期函数和三角多项式之间的一个重要近似定理—Riesc-Fischer定理.
关于一致Besicovitch概周期函数在微分方程中的应用，本文主要做了以下工作：
第一，证明了一致B2概周期函数空间在其特定范数下构成Banach空间，从而可以在此函数空间上应用不动点定理；
第二，由一致B2概周期函数空间的完备性，应用压缩映像原理，讨论了一类满足一定初始条件的带反射变量的波方程一致B2概周期解的存在唯一性.

关键词：周期函数;三角多项式;恒同定理;Fourier级数;Parseval方程;压缩映像原理;微分方程

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：应用数学

导师姓名：朴大雄

学位年度：2005

语种：中文

分类号：O174.23;O175

页数：44

在线出版日期：2006-07-27（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）