Fuzzifying半拓扑空间的研究

左玥

中国海洋大学

摘要：

本文用Lukasiewicz的逻辑思想，重新建立Fuzzifying半拓扑理论.首先，定义Fuzzifying半拓扑及Fuzzifying半拓扑空间的概念，作为一种拓扑理论局部问题的处理工具，建立起了与Fuzzifying半拓扑相协调的Fuzzifying半邻域系统，这使该理论的局部问题的处理成为可能.作为Fuzzfying半拓扑理论的必要组成部分，还定义了Fuzzifying半拓扑算子，包括Fuzzifying半内部算子，Fuzzifying半闭包算子.文中对它们的本质性质进行了刻画，并讨论Fuzzifying半拓扑算子与Fuzzifying拓扑算子的联系.作为联系不同Fuzzifying拓扑对象与Fuzzifying半拓扑对象的工具，在文中给出Fuzzifying半连续映射的定义及其等价刻画.此外，本文定义了Fuzzifying半拓扑空间范畴，其上的态射是联系不同Fuzzifying半拓扑对象的工具.本文理论当逻辑格值取{0，1}时，保持经典拓扑的大部分重要性质，而且文中用例子指出了西方学者建立类似理论的不足，并说明新Fuzzifying半拓扑理论有别于西方学者的类似理论.
本文分为五个部分：首先，引言部分介绍了相关的背景知识，阐述了半开集理论发展过程，并提出了将要解决的问题.
第一部分作为准备，介绍了文献中存在的一些半开集的定义以利于以后比较，并对文中出现的符号及记法作了简要说明.
第二部分引入了本文最关键的概念：Fuzzifying半开集，讨论了其具有的性质，并举例说明它与其它半开集定义的不同.
第三部分在Fuzzifying半开集的定义基础上，给出了Fuzzifying半邻域系的定义及其性质.
第四部分定义了Fuzzifying半拓扑算子，包括Fuzzifying半内部算子、Fuzzifying半闭包算子，并对它们的特征性质进行刻画.
第五部分分为两节.第一节引入Fuzzifying半连续映射的概念，介绍它的若干等价刻画并讨论其所具有的性质.第二节定义Fuzzifying半拓扑空间范畴.
第六部分提出了一些相关的后续问题.

关键词：Fuzzifying半拓扑;半开集;半邻域系统;半闭包;半连续映射;半拓扑空间

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：应用数学

导师姓名：方进明

学位年度：2005

语种：中文

分类号：O189.11

页数：23

在线出版日期：2006-07-27（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）