带阻尼的非线性Duffing方程的概周期解

李响

中国海洋大学

摘要：

Duffing方程是描述共振现象、调和振动、次调和振动、拟周期振动、概周期振动、奇异吸引子和混沌现象(或随机过程)的简单数学模型，在机械和电子工程技术中有许多重要的应用。
本文主要讨论了带阻尼项的非线性Duffing方程的概周期解的存在唯一性问题.共分为三部分内容。
在前言中，简单地介绍了Duffing方程研究的背景和发展情况，自然地引出了我们所研究的问题。
第一章研究了阻尼系数为常系数的非线性Duffing方程的概周期解的存在性和唯一性。推广了Berger和Chen的结果，证明了经典的变分方法对于解决带阻尼的非线性Duffing方程有界解的存在唯一性问题是同样适用的。
第二章研究了阻尼系数为变系数的非线性Duffing方程梯度系统的概周期解的存在性和唯一性。给出了Duffing方程相应的变分结构，推广了第一章的结果，从而使所得的结果具有更广泛的应用性.
第三章研究了一类特殊的Duffing型系统的概周期解的存在性和唯一性。将一维空间中相应的结果推广到了高维情况。

关键词：非线性;Duffing方程;概周期解;变分法;数学模型

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：应用数学

导师姓名：朴大雄

学位年度：2005

语种：中文

分类号：O321;O176

页数：29

在线出版日期：2006-07-27（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）