高阶方程的Lidstone边值问题及一类泛函微分系统的非振动性

刘学艳

中国海洋大学

摘要：

该文主要讲述高阶方程的Lidstone边值问题(简记为BVP)及一类泛函微分系统的非振动性.共分四部分内容.在前言中,我们简单介绍了我们所研究方向的发展情况,自然地引出了我们的研究问题.第一章研究了高阶微分方程Lidstone BVP至少三个对称正解的存在性.利用推广的五泛函不动点定理及一些新的技巧,打破了已有的证明方法从而得到主要结论.第二章研究了与第一章对应的高阶差分方程Lidstone BVP至少三个对称正解的存在性.在得到主要结果之前,先更正了以往对该问题Green函数的定义和表述,给出了其正确的表述并详细的研究了其主要性质.第三章研究了高阶差分方程Lidstone BVP的特征值问题,采用锥上的不动点定理,并根据方程的条件我们分三种情况证明了特征值集合有界和无界的充要条件或充分条件.第四章研究了一类奇数维分布型线性泛函微分系统的非振动性.同时也给出了相应的中立型分布型线性泛函微分系统的非振动性.主要是采用矩阵测度的方法和性质并利用系统相应的特征方程来研究.

关键词：Lidstone边值问题;特征值;泛函微分方程;非振动性

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：应用数学

导师姓名：张炳根

学位年度：2004

语种：中文

分类号：O175.8

页数：52

在线出版日期：2005-05-24（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）