双曲方程的交替方向隐式差分方法

张琎

中国海洋大学

摘要：

偏微分方程的数值解法在计算数学的研究领域占有核心的地位,目前用得比较多主要方法之一是差分法.在差分格式中,显式格式计算量小,但有稳定性限制;隐式格式一般稳定性好,但在每个时间层上都要解不同的线性方程组,计算量大.该文分别用分离算子并附加扰动项和变量代换的方法建立解二阶双曲方程的交替方向隐式差分格式,该文所建立的差分格式具有计算量小,稳定性好等优点,数值试验的结果表明效果良好.该文的第一部分将首先对一类非线性二阶双曲型方程建立线性化的交替方向隐式有限差分格式.这种方法的主要思想是对方程中的非线性椭圆微分算子进行分解,分解为线性部分和非线性部分,对线性部分用隐格式逼近,对非线性部分用显格式逼近,这种方法且计算格式绝对稳定;交替方向格式可以把多维问题转化成一维问题,对x,y两个方向的迭代矩阵均为三对角矩阵,结构相同,易于编程并行计算.最后通过数值实验表明结果符合理论分析.该文的第二部分将用变量代换法进一步对一类线性二阶双曲型方程建立两层交替方向隐式差分方法.变量代换法的最大优势就是降阶,把u对t的一阶导数用新的变量v来代替,然后对v的一阶导数关于时间t进行离散,进而建立两层Crank-Nicolson型交替方向隐式差分格式.理论分析将证明由此方法建立的差分格式绝对稳定且二阶收敛.首先讨论二维问题,进一步扩展到三维情况.最后进行数值计算证明了计算结果与理论分析相符合.

关键词：有限差分;分离算子;变量代换;交替方向;收敛性

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：计算数学

导师姓名：谢树森

学位年度：2004

语种：中文

分类号：O241.84

页数：31

在线出版日期：2005-05-24（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）