半线性椭圆型方程大解的存在性

徐磊

中国海洋大学

摘要：

本文利用上下解方法、极值原理以及径向解法等对半线性椭圆型方程的大解的存在性及非存在性进行了研究。
本文共分成四章。
前言部分简述了该问题的研究背景以及最新的研究动态和成果。
第一章介绍了几点预备知识，包括所研究问题的基本条件和基本定理。这些定理是解决后面问题的重要工具，在后文中将直接引用而不再证明。
第二章研究了方程△u=p(x)f(u)+q(x)g(u)大解的存在性。在有界区域中我们给出大解存在的充分必要条件是函数f，g满足∫∞1[∫t0f(s)ds]1/2dt<∞；在RN空间上证明大解的存在性还需系数P，q满足衰退性条件。
第三章研究了方程△u+｜▽u｜=p(x)f(u)+q(x)g(u)在RN空间上整大解的存在性问题。要求函数F，g满足∫∞1[∫t0f(s)ds]1/2dt=∞，系数p，g满足增长性条件。
第四章研究了方程△u±｜▽u｜α=p(x)f(u)+q(x)g(u)的大解。当函数f，g满足次线性条件(∧=sup s≥1f(s)/s<∞)时，方程在有界区域及RN空间上大解的存在性及非存在性问题。

关键词：半线性椭圆型方程;梯度项;上下解方法;极值原理

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：应用数学

导师姓名：朴大雄

学位年度：2012

语种：中文

分类号：O175.25

页数：39

在线出版日期：2012-12-27（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）