P-q拉普拉斯方程组全局正解的存在性

高黎

中国海洋大学

摘要：

p-q拉普拉斯方程组与流体力学密切相关，来源于非牛顿流体问题的研究，并在拟正则性和拟投影映射等理论中有所涉及。因为有着极其广泛的应用背景和深刻的研究价值，近年来关于p-q拉普拉斯方程组解的存在性和不存在性问题受到了国内外学者越来越多的关注。
本文主要从偏微分方程的角度，具体分为四个部分来研究p-q拉普拉斯方程组全局正解的存在性问题。
前言部分介绍该问题的实际背景、研究进展以及本文的主要工作和有待解决的问题。在第一章中，首先考虑非线性吸收项f和g为超线性增长形式的p-q拉普拉斯方程组：div(｜▽u｜p-2▽u)=m(｜x｜)f(v)，div(｜▽｜q-2▽v)=n(｜x｜)g(u)在RN(N≥3)上全局正对称大解的存在性。第二章则利用上下解和逐次逼近等方法，研究加权系数m(x)，n(x)是非径向对称情形的p-q拉普拉斯方程组：div(｜▽u｜p-2▽u)=m(x)f(v)，div(｜▽v｜▽v)=n(x)g(u)在RN(N≥3)上全局有界解的存在条件。第三章，考虑更一般化的非线性吸收项f和g，针对f和g满足更强的超线性增长或次线性增长的两种情况，分别给出p-q拉普拉斯方程组：div(｜▽u｜p-2▽u)=m(｜x｜)f(u，v)，div(｜▽v｜q-2▽v)=n(｜x｜)g(u，v)在RN(N≥3)上全局正对称解的存在性结果，其中包括有界解和大解。并在此基础上将所到的一系列存在性结论对应地推广到具有非线性梯度项的p-q拉普拉斯方程组：div(｜▽u｜p-2▽u)+｜▽u｜p-1=m(｜x｜)f(u，v)，div(｜▽v｜q-2▽v)+｜▽v｜q-1=n(｜x｜)g(u，v)，其中x∈RN，N≥3。

关键词：p-q拉普拉斯方程组;全局正解;有界解;拟投影映射

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：应用数学

导师姓名：朴大雄

学位年度：2012

语种：中文

分类号：O241.6

页数：51

在线出版日期：2012-12-27（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）