二维地下水溶质运移耦合方程组的差分方法

解维坤

中国海洋大学

摘要：

本文分析二维地下水溶质运移数学模型的控制方程，在此基础上，建立了求解控制方程的交替方向隐式差分格式。古典显格式由于稳定性，在时间上限制很大；隐式差分格式和中心差分法需要求解多个未知量，导致计算时占用内存大，求解困难；本文采用的交替方向差分法，每层分两步计算，每步只需求解一个三对角方程组，在计算规模上相当于一维的计算量，并且它与隐式格式有相同的稳定性。其次控制方程含有非线性系数，为了高精度地模拟模型，本文对非线性系数用三次样条插值逼近，提高了计算精度。通过数值算例比较证明本文方法可以对地下水溶质运移进行有效的模拟，对解决此类非线性问题有参考价值。最后分析了线性的溶质运移方程的稳定性。
文章由三部分组成：
第一部分为前言。介绍了地下水模型和求解地下水问题的数值方法的背景和发展状况，以及本文的主要研究内容。
第二部分为地下水溶质运移模型分析。在这一部分里，介绍了地下水基本假设和根据均衡单元体的质量守恒建立地下水运动的连续方程和溶质运移方程。再根据二维潜水问题的Dupuit假设，最终形成二维问题的模型。还对方程中涉及到的参数做了详细的分析。
第三部分为二维地下水模型的有限差分方法。给出方程的交替方向差分格式和二维时的三次样条插值计算。对于方程非线性系数我们介绍了两种方法进行逼近，通过数值算例证明两层平均的三次Hermite插值逼近更有效。最后分析了线性的溶质运移方程的稳定性。

关键词：地下水连续方程;溶质运移方程;交替方向差分方法;样条插值

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：计算数学

导师姓名：谢树森

学位年度：2012

语种：中文

分类号：O241.3

页数：37

在线出版日期：2012-12-27（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）