两类非Hermitian线性方程组的迭代法研究

王珅

中国海洋大学

摘要：

线性方程组Ax=b，其中A=W+ιT∈Cn×n是大型稀疏的非Hermitian矩阵，W，T∈Rn×n，x，b∈Cn，目前已有许多数值解法.这个线性方程组在许多科学计算和工程应用问题中经常出现，如鞍点问题等.研究此线性方程组的数值算法及其理论有很大的实用价值.本文对该线性方程组在矩阵W，T对称和非对称两种情况下的数值解法进行研究，给出不同的迭代方法。
当线性方程组的系数矩阵A的实部W和虚部T为非对称半正定且至少有一个正定的时候，本文用修正的Hermitian-反Hermitian分裂(MHSS)迭代方法求解，同时给出MHSS迭代方法的无条件收敛性.MHSS迭代方法的每一步都需要求解两个实系数非对称正定的子线性方程组.本文用内迭代方法求解这些子系统的近似解.最后通过两个数值例子说明MHSS迭代方法及其非精确形式的有效性。
当线性方程组的系数矩阵A的实部W和虚部T为对称半正定且至少有一个正定的时候，本文甩偏向一方的Hermitian-反Hermitian分裂(LHSS)迭代方法的修正算法求解，并证明对于参数α的一个相对宽松的约束，修正的LHSS(MLHSS)迭代方法可收敛到线性方程组的唯一解.同时我们还给出数值算例验证该算法的有效性。

关键词：正定矩阵;迭代方法;收敛性分析;线性方程组

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：计算数学

导师姓名：郭晓霞

学位年度：2012

语种：中文

分类号：O241.6

页数：42

在线出版日期：2012-12-27（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）