离散与弹性梁系统的变结构控制与稳定性分析
随着科学技术的飞速发展及大型工程技术的需要,离散系统与弹性梁系统的变结构控制与稳定性分析已经成为控制理论的重要组成部分。对于具有时滞、不确定离散变结构系统,本文在已有研究的基础上,分别提出了改进的离散变结构控制律,改善了系统的动态性能。对于弹性梁控制系统,单支弹性梁系统已经做了比较成熟的研究,但是对于由弹簧连接的双支弹性梁,即具有阻尼控制的弱耦合弹性梁系统的研究,现在成果还是较少。本文应用半群理论、频域法以及乘子法等,研究了具有阻尼控制的弱耦合弹性梁系统的稳定性,得到了各个系统的能量衰减率。
本文的研究内容概括如下:
在前言中,回顾了离散与弹性梁控制系统的发展与研究现状,给出了本文的研究内容和研究意义。
在第二章,研究了离散变结构控制系统的稳定性。对于具有时滞的离散系统,首先为避免时滞项带来的不便性,通过变换,把时滞离散系统化简为无时滞的离散系统,并利用极点配置法,给出了时滞离散滑模控制系统的滑模面方程,保证了系统滑模运动的渐近稳定性;其次,利用改进的离散趋近律给出了时滞离散滑模变结构控制律,保证了系统在原点的稳定性,改善了系统运动的动态品质,最后给出了仿真实例,检验了设计方法的有效性与可行性。
对于离散不确定滑模变结构控制系统,通过分析指数趋近律方法设计变结构控制律造成不确定离散时间系统产生抖振的原因,提出了利用边界层方法设计的离散趋近律;对不确定部分建立灰色估计模型,估计了参数值的取法。该方法缩短了系统到达切换面的时间,并且使得系统在有限时间内到达切换面并保持其上,不发生在切换面的来回穿越,有效地消除了抖振,保证了系统的稳定性,仿真实例说明了设计的离散趋近律的有效性。
在第三章,利用半群理论,研究了弱耦合弹性梁控制系统的稳定性。根据控制项的性质,系统控制分为局部阻尼控制与边界阻尼控制。通过变量代换,把弹性梁控制系统转换为一阶发展方程,得到线性算子A,并证明了线性算子A能够产生C0半群。当上下双支梁都具有局部阻尼控制时,利用反证法,从局部耗散到全局耗散,证明了线性算子产生的C0半群是指数稳定的。当只有单支梁具有局部阻尼控制时,首先证明了系统是非指数稳定的;然后,利用反证法,从具有阻尼的单支梁的局部耗散到全局耗散,再到无阻尼梁的局部耗散到全局耗散,证明了线性算子产生的C0半群是多项式稳定的,并计算出了多项式衰变率的系数。当双支梁具有相同波速,并具有相同的边界条件时,单支梁具有局部阻尼控制的弱耦合弹性梁控制系统是多项式稳定而非指数稳定的。在此情况下,得到了改善的多项式衰变率的系数。当在双支梁上的一端都加上扭矩和剪力时,即系统具有边界阻尼控制时,利用反证法,证明了弱耦合弹性梁控制系统是指数稳定的。
第四章对本文内容进行了总结,并对离散系统与弹性梁系统的变结构控制与稳定性未来的研究方向进行了展望。
离散系统;变结构控制;弹性梁;半群理论;稳定性
中国海洋大学
博士
海洋信息探测与处理
惠存臣;刘壮一
2010
中文
TP273
101
2011-10-31（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）