一些算子在组合数学中的应用

邵锐敏

中国海洋大学

摘要：

应用算子理论解决组合数学问题是组合数学中的一个重要方法,本文利用差分算子、可逆不变移位算子证明了关于Bernoulli多项式等的组合恒等式,并构造了Bernoulli型Grünwald算子,给出了算子的性质和收敛速度。
主要工作如下:
1.利用发生函数得到了关于差分算子△的一些算子恒等式,并且讨论了它们在组合恒等式中的应用,给出了关于Bernoulli多项式、Bernoulli数、Stirling数等特殊组合数的一些递推关系和组合恒等式。
2.根据对应Bernoulli多项式的可逆不变移位算子J的性质,给出了关于Bernoulli多项式的一些组合恒等式。
3.通过广义的Taylor多项式和Grünwald算子的线性组合,构造出一个Bernoulli型Grünwald算子(GBnf)(x),证明了它的误差估计。

关键词：差分算子;Bernoulli多项式;Taylor多项式;Grünwald算子;组合数学

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：运筹学与控制论

导师姓名：赵熙强

学位年度：2011

语种：中文

分类号：O157

页数：47

在线出版日期：2011-10-31（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）