多重耦合的非牛顿多方渗流方程组解的爆破与整体存在

葛岩岩

中国海洋大学

摘要：

非牛顿多方渗流方程组来源于自然界中广泛存在的扩散现象、渗流理论、相变理论、生物群体动物学等领域都提出这类方程组.因为这类方程组都是非线性的,具有退化性或奇异性,所以一般不具有古典解,只能从弱解及相应的比较原理出发讨论解的性质.对于这类方程组的研究已形成了偏微分方程理论的一个重要分支并得到了十分迅速的发展.
本文共分为三章,主要研究带有非线性源和非线性边界流的非牛顿多方渗流方程组解的整体存在与爆破的条件.
第一章介绍与本文相关的研究工作的实际背景,发展历史和现状.
第二章考虑一维情形下具有非线性内部源和非线性边界流的双重退化抛物型方程组:其中mi,pi>1,ni,q1i,q2i>0,i=1,2.首先给出上述问题弱解的定义,利用抛物正则化方法,证明了弱解的局部存在性,然后利用弱比较原理,得到了所有正解整体存在和在有限时刻爆破的充分条件.
第三章讨论了高维情形下带有非线性内部源和非线性边界流的非牛顿多方渗流方程组:
其中mi,ni>0,α,β,pi,qi≥0,i=1,2.Ω∈RN(N≥1)是一个带有光滑边界()Ω的有界区域.v是()Ω的外单位法向量,正函数u0(x),v0(x)∈C1((Ω))满足相容性条件.首先给出了上述问题弱解的定义,然后从问题的弱解和弱比较原理出发,通过构造各种形式的上解和下解,得到了该问题的所有正解整体存在和在有限时间内爆破的充分条件.

关键词：多重耦合;非牛顿多方渗流方程组解;非线性源;整体存在;爆破条件

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：应用数学

导师姓名：朴大雄;王建

学位年度：2010

语种：中文

分类号：O175.2

页数：47

在线出版日期：2011-10-31（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）