耦合非线性Schrodinger方程组的高精度守恒数值格式

许丽娟

中国海洋大学

摘要：

众所周知,在高能物理、量子力学、非线性光学、超导及探水波等领域的研究中,非线性Schr(o)dinger(NLS)方程有重要意义,其中B0se-Einstein的凝固和光波传播等很多现象要用耦合非线性Schr(o)dinger方程组进行描述、分析、研究,使得非线性耦合Schr(o)dinger方程组及其数值解法的研究日益受到人们的重视.
本文主要研究耦合非线性Schr(O)dinger方程组的高精度守恒差分格式及其性质.首先,在第一章中,分析了非线形Schr(o)dinger方程数值解法的研究现状,回顾了前人的研究成果及其研究方法,给出了本文所要用的主要引理和概念；第二章构造了一个非线性隐差分格式,在每一个时间层上需要迭代求解非线性方程组,该格式可以保证离散电荷和离散能量守恒,对差分解进行了估计,并用能量方法证明了差分格式的收敛性和稳定性,理论证明其收敛阶是O(h4+τ2):第三章,对耦合的非线性Schr(o)dinger方程组构造了一个线性三层十一点隐差分格式,此格式很好的保持离散电荷和离散能量守恒,具有很好的稳定性和收敛性,理论证明该格式在时间和空间上收敛阶为O(h4+τ2),本文给出一个相应的算例,算例结果表明计算时间有了改善.

关键词：非线性耦合;Schr(o)dinger方程组;守恒律;收敛性;数值解法

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：计算数学

导师姓名：曹圣山

学位年度：2010

语种：中文

分类号：O241.82

页数：43

在线出版日期：2011-10-31（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）