有限元模型修正方法的改进
有限元模型修正问题起源于结构动力学研究,广泛应用在工程技术、信号处理等领域.关于有限元模型Mü+Cù+Ku=0,其中M,C,K∈Rn×n分别为质量、阻尼和刚度矩阵,其修正的目的是缩小有限元模型与实测模型之间的误差,即利用实测模态数据(∧,X)对初始质量矩阵Ma、阻尼矩阵Ca和刚度矩阵Ka进行修正,使修正后的质量矩阵M、阻尼矩阵C和刚度矩阵K满足MX∧2+CX∧+KX=0.不同的系统对M,C,K有不同的要求,大部分系统对M,C,K的要求如下:M=MT>0,C=CT,K=KT.自出现以来,有限元模型修正问题得到了许多学者的广泛关注,针对不同的系统分别对质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵提出了多种修正方法.
早期的文献,大多将问题简单化.有些考虑无阻尼情形下的模型修正,并将无阻尼系统的修正分为两步:一步修正质量矩阵,另一步修正刚度矩阵.其中很多文献用到了Lagrange乘子法,本文对这些方法做简单介绍,并对一些方法提出改进思路.对于有阻尼系统,Friswell等固定质量矩阵M=Ma,对模型提出了用Lagrange乘子法进行修正,最后归结为求解大规模线性方程组,计算量很大.Kuo等用梯度法对其进行了改进,大大降低了计算量.虽然梯度法具有一般性和统一性,但是仍然存在一些不足.通过对已有文献的分析发现,很多用计算梯度矩阵得出的方法可在最小二乘框架下进行讨论.这两种方法存在一定的关系:▽F=0对应最小二乘的法方程组.由此可知,可以把计算梯度矩阵改为直接求解最小二乘问题,用最小二乘方法可以避免计算梯度矩阵时出现的检验二阶条件、计算过程复杂等问题.本文主要研究有阻尼情形下的模型修正,对Friswell和Kuo提出的方法分别进行改进,将其在最小二乘框架下进行讨论,不仅降低了计算量,而且简化了推导过程.克服原先方法中存在的问题,提出新的有限元模型修正方法,并用数值实验验证新方法的有效性.
本篇论文的结构如下:第0章为前言,讲述有限元模型修正的背景,发展历史以及在发展过程中出现的相关研究问题,最后引出一般的有限元模型修正问题；第1章为文献综述,对相关的一些重要成果给出简单介绍并做基本分析；第2章是对已有文献中的主要方法做进一步改进,提出本文的思路；第3章针对有限元模型修正问题给出了两个新的求解方法,使计算过程更加简化.并用数值实验验证算法的有效性；第4章是关于有限元模型修正问题的结论与展望.
最小二乘;有限元模型修正;QR分解;结构动力学
中国海洋大学
硕士
计算数学
王卫国
2011
中文
O241.82
51
2011-10-31（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）