模糊化拓扑若干问题的研究

陈芳芳

中国海洋大学

摘要：

本文在完全分配格的格值环境下,主要关注L—fuzzifying(不分明)拓扑学中如下的问题:(1)L—fuzzifying拓扑结构与可延L—fuzzy(格值)拓扑结构相互确定的问题；(2)L—fuzzifying拓扑空间范畴和可延L—fuzzy拓扑空间范畴之间是否存在伽罗瓦(Galois)联络现象的问题；(3)可延L-fuzzy拓扑空间的子空间和商空间的构造问题.文章首先提供了L-fuzzifying拓扑结构和可延L—fuzzy拓扑结构相互转化的方法,并且研究了L-fuzzifying拓扑空间范畴和可延L—fuzzy拓扑空间范畴之间的关系,文中结果表明,L—fuzzifying拓扑空间范畴和可延L—fuzzy拓扑空间范畴之间存在Galois联络；其次,界定了可延L—fuzzy拓扑空间中子空间和商空间的具体构造方法,研究了它们的合理性；最后,对文献中不分明化闭包算子和网式收敛理论的若干错误给出了注记.
文章由五部分组成:
第一部分是引言.作者介绍了模糊化拓扑的产生背景,研究现状以及研究此课题的理论意义,给出本文的主要研究问题.
第二部分是预备知识.本章主要介绍了文中所用到的一些定义和符号,并对L-fuzzy拓扑空间、可延L—fuzzy拓扑空间、L-fuzzifying拓扑空间、范畴、闭包算子和网式收敛结构的一些基本知识进行了回顾.
第三部分是关于L—fuzzifying拓扑结构和可延L—fuzzy拓扑结构相互转化方法的研究.作者首先给出了可以实现L—fuzzifying拓扑结构和可延L—fuzzy拓扑结构相互转化的两个映射；然后进一步证明了这两个映射恰好构成L—fuzzifying拓扑空间范畴和可延L—fuzzy拓扑空间范畴之间的函子；最后,证明了L—fuzzifying拓扑空间范畴和可延L—fuzzy拓扑空间范畴之间存在Galois联络.
第四部分关注可延L—fuzzy拓扑空间中子空间和商空间的构造问题.作者首先界定了可延L—fuzzy拓扑空间的子空间和商空间的具体形式,然后证明了可延L-fuzzy拓扑空间的子空间和商空间的合理性.
第五部分针对文献中关于不分明化闭包算子及网式收敛结构理论中的主要错误结论进行了勘误.

关键词：完全分配格;L-fuzzifying拓扑;可延L-fuzzy拓扑;Galois联络;不分明化闭包算子;模糊化拓扑

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：基础数学

导师姓名：方进明

学位年度：2011

语种：中文

分类号：O189.13

页数：49

在线出版日期：2011-10-31（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）