一类新的模糊化收敛结构的研究
本文在完备Heyting代数的格值环境下,提出了新的格值模糊化收敛空间的概念,称之为格序模糊化收敛空间,并研究其性质和与其他结构之间的关系等相关问题.与原有的模糊化收敛结构不同,格序模糊化收敛结构与L-滤的格值包含关系协调.文中结果表明,格序模糊化收敛空间范畴仍然保持笛卡尔闭性；它的两个子范畴分别与模糊化邻域空间范畴和模糊化拓扑空间范畴同构；且它与原有的模糊化收敛空间范畴、模糊化拓扑空间范畴保持稳定的联系,如格序模糊化收敛空间范畴是原有的模糊化收敛空间范畴的反射的满子范畴,模糊化拓扑空间范畴可以嵌入到格序模糊化收敛空间范畴中.
论文由四部分组成:
第一部分是综述和预备知识.作者介绍了收敛结构的理论背景,研究课题的由来,并总结了本文的主要工作.最后,给出了研究本文的一些预备知识.
第二部分是关于格序模糊化收敛空间的研究.首先,基于收敛结构与L-滤的格值包含关系协调的思想,提出了新的格序模糊化收敛空间的概念,并举例说明确实存在这样的格序模糊化收敛空间.其次,作者讨论了格序模糊化收敛空间范畴的性质.文中结果表明比原有的模糊化收敛空间范畴“小”的新的格序模糊化收敛空间范畴仍然具有笛卡尔闭性,这说明了新的格序模糊化收敛空间更加具有理论意义.
第三部分是对格序模糊化收敛空间范畴的子范畴的探讨.在这一部分中,作者发现格序模糊化收敛空间范畴有两类重要的子范畴,即主格序模糊化收敛空间范畴和拓扑型格序模糊化收敛空间范畴.研究结果表明这两个子范畴,即主格序模糊化收敛空间范畴和拓扑型格序模糊化收敛空间范畴,恰好分别同构于文献中现有的模糊化邻域空间范畴和模糊化拓扑空间范畴.
第四部分是关于格序模糊化收敛空间范畴与其它范畴的关系讨论.结果表明:
(1)格序模糊化收敛空间可以以自然的方式退化成原有的模糊化收敛空间.它们之间的差别我们给出例子进行说明.
(2)格序模糊化收敛空间范畴是模糊化收敛空间范畴的反射满子范畴,因而也是拓扑的.
(3)模糊化拓扑空间范畴可以嵌入到格序模糊化收敛空间范畴中.
模糊化拓扑;收敛结构;L-滤格值;笛卡儿闭范畴;反射子范畴
中国海洋大学
硕士
基础数学
方进明
2011
中文
O189.13
48
2011-10-31（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）