广义Burgers方程的随机超敏感现象的数值研究
超敏感现象和随机超敏感现象是一类非线性方程所特有的非常重要的性质，研究它们具有非常重要的理论意义和实际意义。在确定性的边界扰动条件下，Burgers方程和二维的广义Burgers方程展现出超敏感现象；在随机边界扰动的条件下，Burgers方程和二维的广义Burgers方程展现出随机超敏感现象。文中针对不同的边界条件，研究了Burgers方程的超敏感现象和随机超敏感现象，并重点研究了Burgers方程在服从均匀分别的随机边界扰动下的随机超敏感现象；同样针对不同的边界条件，研究了二维的广义Burgers方程的超敏感现象和随机超敏感现象，并重点研究了二维的广义Burgers方程在服从均匀分布和正态分布的随机边界扰动下的随机超敏感现象。针对Burgers方程和二维的广义Burgers方程的超敏感现象，采用谱配置法直接积分方法求解方程，研究方程解稳定状态过渡层的位置，并把部分数值结果与已有的渐进分析结果和解析解的结果进行了比较；针对随机超敏感现象，为了求解含有随机项的广义Burgers方程，采用广义多项式混沌表示该方程的解，使之转化为不含随机项的方程组，进而采用切比雪夫(Chebyshev)谱配置法进行求解；又因该问题没有解析解，故采用传统的蒙特卡罗(Monte Carlo)数值模拟来对比验证所得结果。
随机超敏感性;随机边界扰动;广义多项式混沌;蒙特卡罗模拟;切比雪夫谱配置法;广义Burgers方程
中国海洋大学
硕士
应用数学
朴大雄
2009
中文
O174.41;O241.8
30
2009-10-19（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）