Cahn-Hilliard方程的高精度数值方法

赵睿

中国海洋大学

摘要：

Cahn-Hilliard方程是一类重要的四阶非线性扩散方程，此类方程很难求得解析解，只能借助于数值方法来求它的近似解。此方程具有很强的非线性性质，解对初值是敏感的，数值方法也不容易得到结果。本文主要讨论Cahn-Hilliard方程的数值解法。主要内容如下：
我们首先在引言部分介绍了Cahn-Hilliard方程的应用背景，总结了国内外学者的研究工作现状，简要介绍了本文工作的主要思路，把理论分析所需要的基本知识进行了概述。
正文部分，分为三章来分别研究Cahn-Hilliard方程和扩展的Cahn-Hilliard方程(EOM方程组)初边值问题的高精度方法。
首先在第二章对一维Cahn-Hilliard方程用B样条Galerkin方法进行离散，建立解此方程的离散有限元格式，证明了此格式保有该方程的两个重要性质：总能量非增性和质量守恒性。由Sobolev引理证明在最大值范数意义下解是有界的，进而给出有限元解的稳定性分析，得到误差阶是O(h4+T2)的L2范数误差估计。
第三章分别构造了解Cahn-Hilliard方程两层和三层紧差分格式，两种格式同样保有原方程的质量守恒性质，利用归纳假设的方法进行了稳定性和收敛性分析，得到的近似解的离散L2范数O(h4+T2)阶误差估计式。
第四章对描述相分离现象的另一种方程，也是Cahn-Hilliard方程的扩展形式-EOM方程组用B样条Galerkin方法近似求解，并根据能量法对近似解进行了稳定性和收敛性分析。

关键词：Cahn—Hilliard方程;B样条Galerkin方法;紧差分格式;误差分析;高精度数值方法

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：计算数学

导师姓名：谢树森

学位年度：2009

语种：中文

分类号：O241.82;O175.29

页数：51

在线出版日期：2009-10-19（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）