模糊化闭包系统的研究

罗晓丽

中国海洋大学

摘要：

闭包系统与闭包算子作为经典数学中非常有用的工具，涉及到各种不同的研究领域，本文研究了模糊化(Fuzzifying)闭包系统及相应的Birkhoff型闭包算子，并对其空间性质进行了探讨。
文章共分三个部分。
第一部分是引言.介绍了闭包系统和闭包算子的研究进展，并提出了本文主要研究的问题。
第二部分是关于模糊化闭包系统及相应的Birkhoff型闭包算子的研究.文中在模糊化数学环境下提出了二者的概念，并且发现在模糊化数学的框架下二者仍是相互协调的，这与经典数学中的情况保持一致.为了深入研究彼此的联系，本文引入了模糊化闭包系统空间范畴和Birkhoff型模糊化闭包空间范畴，并从范畴论的角度证明了它们是同构的.另外，文中进一步证明这两个范畴都可以嵌入到Birkoff型I-闭包空间范畴中，最后文中给出了有关模糊化闭包系统空间的性质和子空间等问题的进一步研究成果。
第三部分是关于模糊化闭包系统空间的分离公理的研究，本文引入了一种新的用来研究模糊化闭包系统空间局部问题的工具，即，模糊化远域系统.利用这个工具，定义模糊化闭包系统空间的分离性公理，并研究了各种分离性公理之间的关系。

关键词：闭包系统;Birkhoff型闭包算子;模糊化数学;分离性公理

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：应用数学

导师姓名：方进明

学位年度：2009

语种：中文

分类号：O159

页数：33

在线出版日期：2009-09-28（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）