非自治时滞神经网络的动力学行为研究及应用
本文主要研究由非自治泛函微分方程所描述的时滞人工神经网络，文中对人们最关心的多种神经网络系统的平衡点、周期解及概周期解的存在性、唯一性和稳定性做了深入而系统的研究。
首先，在绪论中，对于全文的立论、研究目的和意义进行了论述。主要综述了人工神经网络的发展历史，对神经网络系统动力学行为研究的国内外概况和研究方法进行了总结，回顾了非自治人工神经网络模型的研究概况，介绍了本文的主要研究内容。
在第二章中，应用不动点定理、微分不等式和Lyapunov泛函等方法，得到了非自治时滞细胞神经网络的全局指数稳定性、非自治分流抑制细胞神经网络概周期解的指数稳定性和非自治时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性判据。所得结果改进了现有文献的结果，与以往文献中采用Lyapunov函数所得到的结果相比，所得结果在稳定性分析时更简洁更简单。
在第三章中，研究了非自治的时滞竞争神经网络。人的大脑的认知行为是自组织的，包括长期记忆和短期记忆。这种神经网络模型是由两个微分方程描述的，一个表示长期记忆，一个表示短期记忆，而且网络中神经元突触之间遵循无教师学习规则。本章主要利用拓扑度理论和Lyapunov泛函方法，得到了分布时滞竞争神经网络全局鲁棒稳定性，以及分布时滞竞争神经网络概周期解的存在性和全局指数稳定性判据。所得的判据简单易用，而且这种方法可以推广到具有S-型分布时滞和具有反应扩散项的竞争神经网络中去。
在第四章中，讨论了变系数和无穷分布时滞的Hopfield神经网络。首先讨论了分布时滞反应扩散Hopfield神经网络，利用拓扑度和Lyapunov泛函方法，给出了判定其平衡点的存在性、唯一性和全局鲁棒指数稳定性的新的充分条件。其次，利用拓扑度理论和广义Halanay不等式研究了分布时滞反应扩散Hopfi eld神经网络的平衡点的存在性及全局指数稳定性，给出的判别指数稳定性的代数判据易于验证。最后，利用拓扑度和Lyapunov泛函方法，给出了判定分布时滞反应扩散Hopfield神经网络其平衡点的存在性、唯一性和全局鲁棒指数稳定性的新的充分条件，所的结果易于验证，具有更广泛的应用。
在第五章中，利用迭合度理论和微分不等式技术讨论了非自治连续分布时滞Cohen-Grossberg神经网络周期解存在性与指数稳定性，不要求激活函数有界、单调和可微，给出了一些新的结果，数值例子说明了所得结果的有效性。
在第六章中，主要讨论了非自治S-分布时滞双向联想记忆神经网络的全局渐近稳定性，以及连续分布时滞BAM神经网络的绝对指数稳定性。利用拓扑度理论和同伦不变性，结合Lyapunov泛函方法，得到了S-分布时滞双向联想记忆神经网络平衡点全局全局渐近稳定的充分条件；利用不动点理论和Lyapunov泛函方法，得到了连续分布时滞BAM神经网络绝对指数稳定的新判据。所得结果对激活函数不要求有界和可微，例子说明所得结果是新的，改进了现有结果，并对神经网络的设计具有指导意义。
在第七章中，主要得到了非自治分布时滞静态神经网络的概周期解的存在性和全局渐近稳定性，还得到了分布时滞静态神经网络模型的全局鲁棒稳定性。首先利用不动点理论和Lyapunov泛函方法，给出了分布时滞静态神经网络的概周期解的存在性和全局渐近稳定性的一些充分条件，这些充分条件易于验证。然后，利用拓扑度理论和同伦不变性，得到了有分布时滞和变系数的静态神经网络的全局鲁棒稳定性问题。所得结果改进了现有结果。
非自治时滞神经网络;神经网络系统;人工神经网络
中国海洋大学
博士
海洋信息探测与处理
高存臣
2008
中文
TP183
146
2008-12-08（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）