关于Wilkinson定理的一些推广
Wilkinson定理是代数特征值问题中的一个经典定理，在研究矩阵特征值的敏度时是非常重要的理论工具。本篇学位论文主要论述了矩阵特征值的条件数和矩阵到相应的ill-posed集之间距离的关系，最终将Wilkinson定理推广到了几类常见的特征值问题，这些问题包括：周期特征值问题、skew-Hamiltonian矩阵特征值问题、多参数特征值问题及多项式特征值问题。论文由六部分构成。
第一部分，叙述了Wilkinson定理的主要内容及一些与之相关的研究结果，并指出Wilkinson定理在其它研究领域的重要应用，从而可知继续研究此问题不仅在理论上，而且在应用中都具有重要意义。
第二部分，研究并给出了一些由Wilkinson定理及其它相关理论工具导出的重要结论。这些结论成为本篇论文后续研究工作中的基础工具。
第三部分到第六部分是本学位论文的主要部分。在第三部分中，我们详细讨论了周期特征值问题的条件数问题。首先，列举了该类特征值问题的一些已有结果，然后，借助相关的证明方法将Wilkinson定理推广到了周期特征值问题中。使用一种新的研究思路，在第四、第五及第六部分中，通过讨论，我们依次得到了skew-Hamiltonian矩阵特征值问题、多项式特征值问题及多参数特征值问题的关于Wilkinson定理的扩展性结果。
Wilkinson定理;代数特征值;矩阵特征值;周期特征值;多项式特征值;多参数特征值;条件数
中国海洋大学
硕士
计算数学
刘新国
2008
中文
O175.9;O241.6
43
2008-12-08（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）