地质雷达数据时间域非线性反演方法研究
本文从二维麦克斯韦方程组出发推导出反演介电常数和电导率等二维介质物性参数的反演公式。反演的步骤是：建立初始猜测模型，利用电磁波时间域有限差分法模拟正演数据；用正演数据与观测数据之间的数据残差建立目标函数；通过引入一个由麦克斯韦方程计算的伴随场，将目标函数对介质参数的导数表示成显式形式；应用最优化理论得出对初始猜测模型的修改；用共轭梯度法迭代，最终得到反演结果。用合成数据反演具有粗糙地表的非导电介质的介电常数，用实验数据同时反演介电常数和电导率，并比较了麦克斯韦方程反演结果与声波方程反演结果、波动方程偏移剖面的差异。
为了克服噪声对反演结果的影响，本文对误差数据在各种范数准则下的反演结果进行了详细的分析，在此基础上提出了在反演过程中利用不同范数准则压制噪声的方法，即在反演过程中先用一种范数准则建立目标泛函并求取梯度、再利用另一种范数准则计算修正步长，并在建立目标泛函和求取梯度时引入了非整数次范数准则。该方法有效地避免了在压制噪声过程中的人为干扰，提高了数据的使用率。从合成数据的反演结果可以看出，该方法对噪声具有很好的压制能力。
当雷达数据含有较大误差时，可能造成反演迭代发散。经典Tikhonov正则化方法虽然可以解决稳定性问题，但其引入的先验项通常会起平滑作用，降低反演结果的分辨率。为了克服平滑作用，保护雷达图像的模型边界，引入了边界保护正则化方法。该方法通过引入模型参数的势函数及其对应的权函数，既保持了正则化算法稳定的同时，又保护了模型边界，确保了雷达图像的分辨率。
正则化方法的提出是为了克服数据扰动给方程带来的不稳定性，而正则化反演方法结果的好坏，在很大程度上取决于正则参数选取是否得当，因此用必要研究正则参数与数据误差之间的关系。本文通过理论分析和大量数值对比试验，得出正则参数与数据误差之间的关系。
结合以上内容，得到稳定韵、具有较强抗噪能力的、高分辨率的地质雷达数据时间域非线性反演方法。
地质雷达;反演方法;压制噪声;正则化;正则参数
中国海洋大学
博士
海洋地球物理学
周辉
2007
中文
P631.3;TN957.529
69
2007-09-03（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）