时滞系统的最优跟踪与无静差扰动抑制研究
输出调节是控制理论中的一个经典问题，其目标是要设计反馈控制律使系统的输出能够跟随外部参考指令而变化，包括渐近跟踪参考输入信号或抑制外部扰动，同时保证闭环系统渐近稳定。外部参考输入或扰动信号通常由自治微分方程描述，统称为外系统。早在上个世纪70年代，随着著名的内模原理的提出，线性系统的输出调节问题得到了完美解决。目前，输出调节理论正向着非线性系统和不确定系统发展。跟踪和扰动抑制问题也是控制工程中一个十分活跃的研究课题，近年来在海洋工程、航空航天、工业过程控制以及机器人控制等领域得到了广泛应用。
在航空航天、过程控制、网络控制系统中，由于信号传输及计算时间延迟，时滞现象普遍存在。时滞的存在严重降低了系统的性能，甚至使系统不稳定。从理论：上分析，时滞系统是用泛函微分方程描述的无穷维系统，因此涉及时滞系统的问题通常是比较难解决的。时滞系统的稳定性分析与控制算法的综合是重要的研究课题。另一方面，实际的控制系统通常都会受到各种外部扰动的影响。这些扰动不仅能使系统的工作点发生漂移，还会使系统的动态和稳态特性变坏，甚至使系统失稳，导致控制失败。因此如何设计控制器消除或减小扰动对系统的影响，无论在理论上还是在实践中，都是很有意义的。
本文分别研究了一类时滞系统的最优跟踪与无静差扰动抑制问题。对于具有已知动态特性的参考输入，设计了一种最优跟踪控制算法，使主系统的输出在跟踪外系统的同时性能指标达到最优。对于已知动态特性的外部扰动，设计了一种无静差最优扰动抑制控制算法，在性能指标达到最优的同时保证了闭环系统无稳态误差。最后，分别构造降维的参考输入观测器和扰动观测器，解决了控制器中所含外系统状态项的物理可实现问题。本文的研究内容概括如下：
1．回顾了最优控制理论的发展，详细介绍了当前国内外非线性系统及时滞系统最优控制的近似方法，介绍了跟踪和扰动抑制问题的研究现状以及时滞系统与其相关的控制问题。给出了本文的研究内容和研究意义。
2．研究了一类状态时滞线性系统基于二次型性能指标的最优跟踪控制问题。针对由极大值原理导出的既含有时滞项又含有超前项的两点边值问题，采用逐次逼近方法分别构造了两个具有已知初始条件和终端条件的微分方程迭代序列，并证明了其解序列一致收敛于原两点边值问题的解。对于无限时域的情形，给出并证明了其最优解的存在唯一性条件。进一步，通过其解序列的有限次迭代，得到了最优跟踪控制问题的一个近似解。最后，通过构造降维的参考输入观测器，解决了最优跟踪控制器中前馈项的物理可实现问题。仿真实例表明该方法是有效的，且容易实现。
3．针对一类具有外部扰动的状态时滞系统，研究了其基于观测器的最优跟踪控制问题。首先，基于逐次逼近算法构造了两个线性非齐次向量微分方程迭代序列，并且证明了其解序列的一致收敛性，给出并证明了无限时域情形下最优跟踪控制律的存在唯一性条件。从而将原最优跟踪控制问题转化为一族伴随向量微分方程序列的迭代求解问题。进而通过其解序列的有限次迭代，得到了一个由解析的状态前馈反馈项和伴随向量序列极限形式的时滞补偿项组成的近似最优跟踪控制律。通过构造降维扰动观测器和参考输入观测器，解决了控制器中所含外系统状态项的物理可实现问题。仿真结果表明该算法是有效的，而且对于外部扰动具有一定的鲁棒性。
4．研究了一类由N个耦合的状态时滞子系统组成的互联大系统的最优跟踪控制问题。采用逐次逼近方法构造了两个向量微分方程迭代序列，并证明了其解序列的一致收敛性，从而将该互联大系统分解为Ⅳ个解耦的子系统。得到了系统的前馈反馈最优跟踪控制律，给出并证明了无限时域情形下最优解的存在唯一性条件。为了解决前馈项的物理可实现问题，分别设计了N个降维的参考输入观测器对外系统的状态进行了重构。仿真结果表明该方法是有效的，且在线计算量较小。
5．研究了一类时滞系统的无静差最优扰动抑制问题。首先基于内模原理构造扰动伺服补偿器，从而精确抵消了外部持续扰动对系统的影响。将扰动补偿器与原受控系统串联构成增广系统，通过选择二次型性能指标，利用最优调节器理论设计了一种最优控制律。通过采用逐次逼近算法，将时滞系统的最优控制问题转化为求解不含时滞项或超前项的线性两点边值问题，并且证明了该线性两点边值问题的解序列一致收敛于原问题的解。得到的控制律由解析的前馈反馈项和伴随向量序列极限形式的时滞补偿项组成，该控制律在达到二次型性能指标最优的同时保证了闭环系统无稳态误差。仿真结果表明该算法是有效的，而且收敛速度快，迭代精度高。进一步，将该算法拓展到一类具有持续扰动的非线性系统的无静差最优控制问题中，通过将系统的非线性项视为已知的附加扰动项，采用逐次逼近算法得到了新的理论成果和仿真结果。
6．总结论文的主要工作，对时滞系统跟踪和扰动抑制问题的研究进行了展望。
时滞系统;最优控制;最优跟踪;扰动抑制;逐次逼近方法;内模原理;反馈控制律
中国海洋大学
博士
海洋信息探测与处理
唐功友
2007
中文
TP273;O232
139
2007-09-03（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）