不分明拓扑的诱导与表现

陈丕炜

中国海洋大学

摘要：

本文在不分明预序、拓扑套和(仿)拟一致结构等方面，探讨了不分明拓扑诱导与表现的性质．其主要内容分为以下三部分．
在第一章中，我们讨论给定论域上不分明化拓扑与模糊关系之间的相互诱导关系．通过研究发现，自反的模糊关系可以诱导出饱和的不分明化拓扑；反之，不分明化拓扑也可以诱导出不分明预序．实际上，在饱和不分明化拓扑与不分明预序之间存在着一一对应．这为不分明预序结构与不分明拓扑建立内在联系提供了理论支持．
在第二章中，我们运用集合套的思想并结合极大集与极小集的知识引入了拓扑套的概念．在给定沦域上，通过在拓扑套全体所构成的完备格上定义所谓的β-等价与α-等价，我们找到了两个商集，它们都与(L，M)一拓扑全体所构成的完备格同构，即建立了完整的(L，M)一拓扑的表现定理．这些结果概括了现有文献中相关问题的研究成果，希望能在更广泛的领域中有所应用．
在第三章中，我们引入经典拓扑空间中仿拟一致结构的概念，并在此基础上讨论了诱导拓扑与拓扑的仿拟一致化等问题．考虑到经典拓扑是不分明拓扑的特例，不分明拓扑是经典拓扑的推广，我们希望本文中得到的结果可以推广到一般的不分明拓扑空间中去，并在相关研究领域有所应用.

关键词：不分明拓扑;不分明预序;拓扑套;表现定理;拟一致化结构

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：应用数学

导师姓名：方进明

学位年度：2007

语种：中文

分类号：O189.13

页数：47

在线出版日期：2007-09-03（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）