概率方法在组合数学中的应用
概率方法是解决离散数学尤其是组合数学中许多问题的强有力工具．该方法在组合数学中应用大致分为两类：一类是非构造性的概率方法，该类方法从本质上讲，是一种粗糙的计数论证方法，常被用来断定具有某种特性的组合对象的存在性；一类是构造性的概率方法，该方法是用概率的语言描述一些组合对象，然后借助概率论中的方法与技巧解决组合分析的问题．
本文主要研究了概率方法在一些重要组合数中的应用，共分为三章．
在第一章引言中，我们简单介绍了概率方法研究的背景和发展情况，自然引出了我们研究的问题．并介绍了一些预备知识．
第二章研究了非构造性概率方法的应用，介绍了基本概率方法、期望的线性法在一些组合问题中的应用，主要介绍如何用它们来证明一些命题和定理．
第三章研究了构造性概率方法，即一些常见组合变量(以后统称组合数为组合变量)的概率表示，诸如Stirling数、Bell数、调和数、Fibonacci数、错排数都可以表示为一些随机变量的矩，这些概率表示可以用来研究组合和式的计算与恒等式的证明．作者主要研究了一种特殊组合数的概率表示及其应用，得到了Stirling数的一个性质，推导出了其他有关Stirling数的递推公式并且发现了新的递推公式，并利用这些递推公式得到了几个恒等式，从而丰富发展了已有的一些结果.
随机变量;组合数学;随机图;概率方法
中国海洋大学
硕士
运筹学与控制论
赵熙强
2007
中文
O211.9;O157
29
2007-09-03（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）