Riordan阵理论及其在Cauchy数研究中的应用

张丽超

中国海洋大学

摘要：

寻求证明恒等式(尤其是证明含特殊组合数的恒等式)的方法是组合数学研究的主要内容之一．本文运用Riordan阵理论，结合指数型部分Bell多项式，得到了广义Cauchy数的诸多性质及若干包含众多特殊组合数的恒等式．
本文的主要工作如下：
1．对目前Riordan阵理论、Cauchy数、Faà di Bruno公式和指数型部分Bell多项式在国内外的研究状况进行了综述．
2．利用常数α、k和(x)<,n｜λ>、<x><,n｜λ>推广了两类Cauchy数，得到三类广义Cauchy数(α-Cauchy数、k-Cauchy数、λ-Cauchy数)以及它们的发生函数，并利用这些发生函数得到了它们的一些重要性质及若干与广义Cauchy数有关的恒等式．
3．利用Faà di Bruno公式和各种Lagrange反演公式，结合指数型部分Bell多项式的定义，得到若干包含某些特殊组合数的恒等式.

关键词：Riordan阵;两类Cauchy数;两类Stirling数;Bell数;Faà di Bruno公式

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：运筹学与控制论

导师姓名：赵熙强

学位年度：2007

语种：中文

分类号：O231

页数：33

在线出版日期：2007-09-03（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）