有关Riordan阵的若干结论及应用

赵浩仿

中国海洋大学

摘要：

本文利用指数族理论推广了Riordan函数矩阵，应用Lagrange反演公式、发生函数以及求导等方法讨论了Riordan阵和Riordan函数矩阵的性质及一些应用，得到了包含某些特殊组合数的若干恒等式，一些已知的恒等式只是其中一些恒等式的特殊情况。　　具体工作如下：　　第一章对Riordan阵理论及其应用的国内外现状进行了综述，并介绍了本文的主要内容。　　第二章对Riordan阵的性质做了进一步的研究，并利用Lagrange反演公式和求导的方法给出了若干包含特殊组合数的恒等式。　　第三章包括两部分，在第一部分里，得到了Riordan阵行和的计算公式以及元素之间的递归关系。在第二部分里，首先得到了关于Hermite多项式的恒等式。然后利用指数族定义的二项式序列φn(x)推广了Pascal函数矩阵，并对一些已有的结论，利用Riordan阵理论给出了简单的新证明。最后对元素为Bell多项式的Bell矩阵Bn，给出其指数Riordan阵形式，进而证明得到了Bell多项式所满足的递归关系。

关键词：Riordan函数矩阵;Lagrange反演公式;递归关系;指数族理论

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：运筹学与控制论

导师姓名：赵熙强

学位年度：2013

语种：中文

分类号：O173

页数：29

在线出版日期：2013-09-02（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）