带Cerami条件p(x)-Laplacian方程解的存在性

胡鹏

中国海洋大学

摘要：

本文在变分法的范畴下研究了问题(ρ)解的存在性（公式略）。我们一般把形式上类似于(ρ)的偏微分方程称为p(x)-Laplacian Dirichlet问题。该问题自提出以来一直是偏微分方程研究的热点，前辈数学家Ambrosetii-Rabinowitztt在研究椭圆型方程时提出（AR）条件，该条件成为了变分方法中的重要条件。对方程弱解存在性问题做出了回答时,很多时候都以该条件的存在作为前提条件, X.L.Fan等人把(AR)条件推广到了p(x)。本文在前辈学者专家打好的基础上进行了修改，也就是把经典的(A.R)条件移除，换成本文中所给出的6个条件，结合可变指数Sobolev空间基础知识，新的形变引理探讨，对问题(ρ)解的存在性问题做探讨。　　本文结构如下:本文在第一章中主要介绍变分方法和可变指数Sobolev空间的一些基本定义和性质。本文在第二章中将着重证明两个确保Cerami条件成立的充分条件。本文将在第三章中，结合前面内容得出两个重要结论。

关键词：变分法;偏微分方程;存在性;p(x)-Laplacian方程解;Cerami条件

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：应用数学

导师姓名：赵元章

学位年度：2013

语种：中文

分类号：O175

页数：53

在线出版日期：2013-09-02（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）