具有非局部项的抛物型方程解的定性性质

杨蕊

中国海洋大学

摘要：

本文主要研究三类具有非局部项的抛物型方程初边值问题解的整体存在性、衰减估计和有限时间爆破等定性性质。　　第一章研究具有非局部源项和内部吸收项的慢扩散方程齐次Dirichlet或齐次Neumann初边值问题。在适当的临界范围内解爆破，我们运用补助函数法与修正微分不等式技巧相结合，得到了解发生爆破时爆破时间t*的下界。　　第二章研究具有与时间和空间变量相关的一般化Lewis函数的四阶非局部抛物型方程初边值问题能量解的整体存在性和非整体存在性。我们建立Faedo Galerkin意义下的弱解的局部存在性与唯一性。同时，利用稳定集理论和摄动能量法证明在适当条件下具有初始能量弱解的整体存在性、一致衰减估计及爆破。　　第三章研究具有有限与无限记忆项及一般化Lewis函数的半线性热传导方程齐次Dirichlet初边值问题。我们改进第二章中的研究方法（无限记忆的存在带来难度），得到了整体解的存在性与唯一性及一般化的能量衰减估计值。

关键词：抛物型方程;初边值问题解;定性性质;非局部项

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：应用数学

导师姓名：方钟波

学位年度：2015

语种：中文

分类号：O241.82

页数：53

在线出版日期：2016-03-30（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）