L-子集与L-集族的水平集及其表现的研究

韩慧

中国海洋大学

摘要：

本文首先在值格L为完备剩余格的条件下,建立了基于L-集合套的L-子集表现定理.其次,以L-子集系统为工具讨论了完备剩余格环境下保交L-集族的表现定理.最后,在值格L为Heuting代数的环境下,研究了L-滤子与L-广义收敛结构的表现问题.
第一章为绪论与预备部分.主要内容包括文献综述、问题的提出、本文主要工作以及预备知识；介绍了L-子集的水平集及其表现定理产生的背景及发展趋势,提出了本文主要研究的问题.最后,给出了文中必要的预备知识.
第二章研究了完备剩余格环境下L-子集的表现定理.表现定理是模糊集理论的三大基本定理之一,体现了L-子集与经典集合之间的联系.因此,许多专家和学者都曾对其进行过深入的研究,研究方法和表现形式也呈现多样性.其中多数文献中的表现定理是在值格为稠密完备格、完全分配格、实单位区间或者完备格的条件下建立的.为使L-子集能在多值逻辑环境下描述问题,现在文献中多以完备剩余格作为L-子集的隶属度值格.本章正是在值格为完备剩余格的环境下,引入了关于L-集合套的张量积和蕴涵运算,证明了L-集合套关于这两种运算构成完备剩余格；其次进一步证明该完备剩余格恰好与完备剩余幂集格是同构的,从而最终建立起完备剩余格环境下基于L-集合套的L-子集表现定理.
第三章研究了L-集族的水平集及其表现定理.在众多学者的研究中,某些特殊的L-子集是常见的研究对象,如多值滤子、格值收敛结构等.本文称之为L-集族.为从经典数学的角度对其进行研究,本章在格L为完备剩余格的条件下,引入了L-子集系统的概念,并以L-子集系统为工具研究了完备剩余格环境下保交L-集族的表现定理.
第四章研究了L-滤子与L-广义收敛结构的表现问题.由于L-滤子与L-广义收敛结构从形式上都可以看作是特殊的L-子集,本文用集合套的思想构造了预滤子套和极限套,作为L-滤子及L-广义收敛结构层次分析或水平分析的主要工具,建立了相应的表现定理.

关键词：L-子集;L-集合套;L-集族;水平集;表现定理;Heuting代数

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：基础数学

导师姓名：方进明

学位年度：2010

语种：中文

分类号：O159

页数：50

在线出版日期：2011-10-31（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）