平稳遍历介质中非自治Hamilton-Jacobi方程的均匀化

宋义壮

中国海洋大学

摘要：

本研究采用淡化时间变量与空间变量之间的区别的技巧将文献[37]中的相应结果推广至非自治系统。我们研究大时间尺度Hamilton-Jacobi方程的Cauchy问题的粘性解在ε→0时的渐近性态，给出了有效Hamilton函数的变分构造以及一阶修正子存在的条件。将有效Hamilton函数归结为一类渐进方程εu+ε(ut)2+H(Du，x，t)=0的解的某种渐近性态(limε→0-εu-ε(ut)2=(H))．在修正子的存在性问题的研究中应用了在原有时间t的基础上再引进一个“虚拟”时间s的技巧将修正子归结为发展型方程us(x，t，s)+H(Du，x，t，ω)=0解的长时间渐近性态：v(x，t)=lims→∞u(x，t，s，ω)。此外本文还证明了上述方程的解uε在ε→0时会趋于确定性方程的粘性解。这种应用修正子方法证明解的收敛性的方法的优越性体现在只要存在有界修正子，就可以应用该方法非常容易地证明收敛性。
在第2章我们回顾了Hamilton-Jacobi方程的粘性解以及平稳遍历介质中均匀化的基础知识，在第3章给出了方程(1)均匀化主要结果及其证明，在第4章给出了一些应用。

关键词：均匀化;修正子;平稳遍历;粘性解;Hamilton-Jacobi方程

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：应用数学

导师姓名：朴大雄

学位年度：2009

语种：中文

分类号：O241.82

页数：38

在线出版日期：2009-10-19（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）