时变系统参数的小波辨识方法研究
小波分析理论是目前众多学术团体和学科领域共同关注的一个热点。它是数学科学工作者、应用数学家和数据处理工程师在各自领域研究中分别独立发现的，经过几十年的探索，已经建立了数学形式化体系，其理论基础日渐坚实。小波分析理论与傅立叶变换、窗口傅立叶变换相比是时空和频率的局域变换，因而更能有效地从信号数据中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，解决了傅立叶变换中不能解决的许多困难问题，从而小波分析理论被誉为调和分析发展史上的“数学显微镜”。
本文将小波分析理论引入了系统控制领域，主要研究了小波分析理论在时变系统参数辨识中的应用情况，首先简要介绍了系统辨识基础理论知识及小波分析基础理论，在接下来的具体应用中，在基于Haar小波正交规范基的基础上，利用微分运算矩阵及其性质，对非线性分布参数系统参数辨识问题进行了研究；在时变系统参数的辨识中，引入了小波分析理论中的Mallat算法，并用此算法将时变参数展开，使该问题转化成求时不变系数问题，并探讨了滤波器及分辨深度的选择、删选系数的方法等，同时也对小波网络的理论作了阐述，概述多分辨小波网络在非线性系统辨识中的应用。具体如下：
第二章从系统模型的定义引出了系统辨识的定义，通过系统辨识的流程图具体描述了辨识的步骤，并分别介绍了线性系统和非线性系统的常用数学模型及辨识方法。
第三章简要介绍了小波基础理论，着重介绍了多分辨分析理论中的小波分解和重构算法。
第四章提出了基于正交小波逼近变换的方法，在Haar小波正交规范基的基础上，利用微分运算矩阵及其性质，对非线性分布参数系统参数辨识问题进行了研究。将原来较为复杂的偏微分方程描述的非线性分布参数系统转化为一组代数矩阵方程，结合最小二乘法，确定出待辨识的系统参数，避免了对偏微分方程进行多重积分运算的繁琐，简化了问题的求解过程。
第五章讨论了时变系统的参数辨识方法。首先介绍了最小二乘法以及带遗忘因子的最小二乘法；然后引出了小波分析的辨识方法，用Mallat算法将时变参数展开，将问题转化成时不变系数的求解问题：最后研究了实施这种方法的一些具体内容：滤波器及分辨深度的选择、方程系数的删选，并给出了具体实例的仿真结果。
第六章着重介绍了小波网络理论以及在非线性系统中的应用情况。分析了三类小波网络(小波基网络，小波神经网络和多级小波网络)的结构。
第七章，即在本文最后的结束语中，提出了文章有待改进或需进一步研究的方面。
时变系统参数;小波分析;系统辨识
中国海洋大学
硕士
计算机技术
纪筱鹏;范学炜
2009
中文
TP13
69
2009-09-28（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）