非线性二阶常微分方程解的多重性

贺佳

中国海洋大学

摘要：

本文主要讲述非线性二阶常微分方程的两点边值问题 (简记为BVP)解的多重性．共分二部分内容．
在前言中，我们简单介绍了我们所研究方向的发展情况，自然地引出了我们的研究问题．
第一章研究了二阶微分方程(p(t)u′)′+h(t)f(u)=0，0<f<1在边条件u(0)=0，u(1)=0下解的多重性．利用推广的Prüfer变换和Sturm比较定理及一些新的技巧，打破了已有的证明方法从而得到主要结论．
第二章研究了二阶微分方程(φ(u′))′+a(x)f(u)=0，0<x<1在边条件u(0)=u(1)=0下解的多重性，其中φ(u)=｜u｜<'p-1>u是半线性算子．在得到主要结果之前，先讨论了相应的初值问题，再由f(s)/φ(s)在∞和0的极限值f<,∞>和f<,0>与边值问题相应特征值之间的关系引出了本章的主要结果，最后利用广义的Prnfer变换和Sturm比较定理，采用打靶法证明了这一结果.

关键词：边值问题;打靶法;非线性二阶常微分方程;多重性

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：应用数学

导师姓名：朴大雄

学位年度：2007

语种：中文

分类号：O241.81;O175.8

页数：37

在线出版日期：2007-09-03（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）