Lowen函子与Alexandrov拓扑的研究

邱岳

中国海洋大学

摘要：

本文的研究内容包括两部分．
第一部分，作为对经典Lowen函子的深入研究，引入了一对联系经典拓扑空间范畴与L-拓扑空间范畴的函子(本文称之为层Lowen函子)．它们具有很好的性质，并且构成一对伴随．除建立了层Lowen函子与经典Lowen函子的自然联系外，其若干应用也在文中给出．
第二部分，以Fuzzy予序对应Fuzzifing Alexandrov拓扑、以Fuzzifying拓扑对应特殊化序，系统地研究了Fuzzy予序与Fuzzifying拓扑相互诱导的方法．首先给出由任意Fuzzy予序集诱导Fuzzifying拓扑(本文称之为Fuzzifying Alexandrov拓扑)的具体方法．另一方面，本文提供了由Fuzzy映射诱导予序关系的一般方法，由此一般方法出发，本文证得任意Fuzzifying拓扑都可以诱导子序关系(本文称之为特殊化序)．最后在范畴理论意义下，建立了一对联系Fuzzy序集范畴与Fuzzifying拓扑空间范畴的伴随函子．
本文分为五章：
首先，前言章介绍相关的背景知识，阐述了Lowen函子的发展过程、以及序与拓扑的密切关系，并提出了将要解决的问题．
其次，在预备章中，介绍一些相关的概念和符号记法．
在2.1节中，引入本文的关键概念层Lowen函子，讨论其性质并说明与经典Lowen函子的密切联系．
在2.2节中，列举层Lowen．函子的若干应用，并说明因其层次结构的特性可以在一定程度上代替经典Lowen函子．
在3．1节中，给出由Fuzzy予序集诱导Fuzzifying拓扑空间的具体方式并说明其在范畴理论下的意义．
在3.2节中，给出用映射诱导Fuzzy予序集的一般方式，由此得到了Fuzzifying拓扑空间诱导Fuzzy予序集的方法，以及这种方法在范畴理论下的意义．
第4章总结，说明本文的意义.

关键词：L-拓扑;层Lowen函子;Fuzzy予序;Fuzzifying拓扑;Alexandrov拓扑

授予单位：中国海洋大学

授予学位：硕士

学科专业：应用数学

导师姓名：方进明

学位年度：2007

语种：中文

分类号：O189.1

页数：41

在线出版日期：2007-09-03（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）